问答题
设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求
【正确答案】[解法1] 将所给方程两端关于x求偏导数，可得
[*]
可解得
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将所给方程两端关于y求偏导数，可得
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可解得 [*]
[解法2] 令F(x，y，z)=x2+y3+2z-1，则
F'x=2x，
F'y=3y2，
F'z=2，
因此[*]
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可解得
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将所给方程两端关于y求偏导数，可得
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可解得 [*]
[解法2] 令F(x，y，z)=x2+y3+2z-1，则
F'x=2x，
F'y=3y2，
F'z=2，
因此[*]
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．
若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：
一是利用偏导数公式，当F'z≠0时，[*]．需注意F'x，F'y，F'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．将F(x，y，z)中x，y，z三者同等对待，各看作是独立变元．
二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出[*]．同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出[*]．
若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：
一是利用偏导数公式，当F'z≠0时，[*]．需注意F'x，F'y，F'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．将F(x，y，z)中x，y，z三者同等对待，各看作是独立变元．
二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出[*]．同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出[*]．