问答题
设a
1
，a
2
，…，a
n
为常数，且
，
，试证明
，
，试证明
【正确答案】
【答案解析】记
，显然，函数f(x)、g(x)连续，且
f(0)=g(0)=0，
对任意一点x，函数f(x)与g(x)分别在[0，x]或[x，0]上应用拉格朗日中值定理有
f(x)-f(0)=f"(ξ 1 )x，g(x)-g(0)=g"(ξ 2 )x，
其中ξ 1 ，ξ 2 在0与x之间，因此由题设条件得
对上式两边令x→0，有ξ 1 →0，ξ 2 →0，使得
，显然，函数f(x)、g(x)连续，且
f(0)=g(0)=0，
对任意一点x，函数f(x)与g(x)分别在[0，x]或[x，0]上应用拉格朗日中值定理有
f(x)-f(0)=f"(ξ 1 )x，g(x)-g(0)=g"(ξ 2 )x，
其中ξ 1 ，ξ 2 在0与x之间，因此由题设条件得
对上式两边令x→0，有ξ 1 →0，ξ 2 →0，使得