选择题
设A、B都是n阶方阵，且(AB)
2
=E，则必有
A、
A
-1
=B.
B、
AB=E或AB=-E.
C、
AB=E.
D、
A
-1
=BAB.
【正确答案】
D
【答案解析】
由(AB)
2
=E有ABAB=E，又A和BAB都是n阶矩阵．故A
-1
=BAB，即(D)正确．
若[*]，易见(AB)
2
=E．但AB≠E，AB≠E知(B)，(C)均不正确．
若[*]易见(AB)
2
=E，但A
-1
≠B．
知(A)不正确．
[评注] 若
2
=E，不要认为两边“开方”可得A=±E，因对二阶矩阵而言，A=[*]，都有A
2
=E．
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