解答题
30.设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．
【正确答案】(1)E(U)=E(aX+bY)=0，E(V)=E(aX—bY)=0，
D(U)=D(V)=(a2+b2)σ2．
Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX—bY)=a2D(X)一b2D(Y)=(a2-b2)σ2，
(2)U，V不相关
ρUV=0
D(U)=D(V)=(a2+b2)σ2．
Cov(U，V)=Cov(aX+bY，aX—bY)=a2D(X)一b2D(Y)=(a2-b2)σ2，
(2)U，V不相关
ρUV=0【答案解析】