【正确答案】本题考查欧拉方程、二阶常系数线性微分方程的求解，是一道具有一定计算量的综合题．
令[*]
[*]
即[*]
①齐次方程y"+2y'+5y=0[*]λ²+2λ+5=0[*]λ_1,2=-1±2i
[*]y_齐通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)．
②令y^*(t)=(at+b)e^t，代入(*)[*]a=2，b=-1，故
y_通(t)=e^-t(C₁cos 2t+C₂sin 2t)+(2t-1)e^t
[*]y(x)=x^-1[C₁cos(2ln x)+C₂sin(2ln x)]+x(2ln x-1)．