问答题
运用图形分析厂商在两种可变投入生产函数下，如何实现资本与劳动要素的最佳组合?
【正确答案】正确答案：在长期生产中，任何一个理性的生产者都会选择最优的生产要素组合进行生产，从而实现利润的最大化。所谓生产要素的最优组合是指在既定的成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本。生产要素的最优组合也称为生产者的均衡。要素最优组合(生产者均衡)的条件是在等产量线与等成本线相切之点上的组合，在该点上，两线斜率相等：
，根据边际技术替代率与边际产量的关系，均衡条件还可以表示为： MRTS
LK
=MP
L
/MP
K
=w/r或MP
L
/w=MP
K
/r. 下面分两种情况来分析。 (1)既定成本下最大产量的要素最佳组合 假定厂商的既定成本为C，劳动的价格为w，资本的价格为r，把等成本线和等产量线画在同一个平面坐标系中，如图3．7所示。从图中可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合，即生产的均衡点。
因为成本既定，所以图中只有一条等成本线，但可供厂商选择的产量水平有很多，图中画出了3个产量水平Q
1
、Q
2
、Q
3
先看等产量线Q
1
，图中等产量线Q
1
代表的产量水平最高，但处于等产量线以外的区域，表明厂商在既定成本条件下，不能购买到生产Q
1
产量所需的要素组合，因此Q
1
代表厂商在既定成本下无法实现的产量。 再看产量水平Q
3
，等产量线Q
3
与等成本线交于a、b两点，在a点由于等产量线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，即：
。 从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃一单位的资本投入量时，只需加0．25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变；从不等式的右边看，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买可以增加1单位的劳动购买，这样厂商在减少一单位资本投入量情况下，可以因为多得到0．75单位的劳动投入量而使总产量增加，所以只要
，厂商就会在不改变总成本支出的情况下，通过不断地用劳动代替资本而使总产量增加，同样道理，可以分析b点的厂商的行为。在b点时，由于等产量线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，即
，则此时厂商的生产过程，厂商在减少1单位的劳动投入量只需增加0．25单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；而要素市场上减少1单位劳动的购买量可多购买1单位的资本，因此厂商在减少1单位劳动投入量的情况下，就可因为多得到0．75单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要
，厂商就会在不断改变总支出的条件下，不断地用资本代替劳动，而使总产量增加。因此，厂商不会在a、b两点达到均衡。 最后看等产量线Q
2
。等产量线Q
2
与等成本曲线相切于点E点，则此时等成本线斜率的绝对值与等产量线斜率的绝对值相等，即：
，此时无论厂商减少劳动投入量或减少资本投入量，在维持产量不变的情况下，都不可能多得到另一种生产要素的投入量，因此也不能使总产量增加，所以此时厂商不再变动生产要素组合，实现了生产者均衡，也达到了生产要素的最优组合。 所以达到生产要素最优组合的条件是：
。 (2)既定产量下最小成本的要素最佳组合 假设厂商的既定产量为Q，则可用图3．8来分析既定产量下的最优生产要素组合。 图中有一条等产量线Q，三条等成本线AB、A’B’、A"B"。等产量线Q代表既定的产量，三条等成本线斜率相同，但总成本支出不同：C
AB
＞C
A'B'
＞C
A"B"
。
图中等成本线A"B"与等产量线Q没有交点，等产量线Q在等成本线A"B"以外，所以产量Q是在A"B"的成本水平下无法实现的产量水平。等成本线AB与等产量线Q有两个交点a、b，等成本线A’B’与等产量线Q相切于E点，按照上述相同的分析方法可知：厂商不会在a、b点达到均衡，只有在切点E，才是厂商的最优生产要素组合。 因此厂商最优生产要素组合的约束条件是：
，根据边际技术替代率与边际产量的关系，均衡条件还可以表示为： MRTS
LK
=MP
L
/MP
K
=w/r或MP
L
/w=MP
K
/r. 下面分两种情况来分析。 (1)既定成本下最大产量的要素最佳组合 假定厂商的既定成本为C，劳动的价格为w，资本的价格为r，把等成本线和等产量线画在同一个平面坐标系中，如图3．7所示。从图中可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合，即生产的均衡点。
因为成本既定，所以图中只有一条等成本线，但可供厂商选择的产量水平有很多，图中画出了3个产量水平Q
1
、Q
2
、Q
3
先看等产量线Q
1
，图中等产量线Q
1
代表的产量水平最高，但处于等产量线以外的区域，表明厂商在既定成本条件下，不能购买到生产Q
1
产量所需的要素组合，因此Q
1
代表厂商在既定成本下无法实现的产量。 再看产量水平Q
3
，等产量线Q
3
与等成本线交于a、b两点，在a点由于等产量线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，即：
。 从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃一单位的资本投入量时，只需加0．25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变；从不等式的右边看，在生产要素市场上，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买可以增加1单位的劳动购买，这样厂商在减少一单位资本投入量情况下，可以因为多得到0．75单位的劳动投入量而使总产量增加，所以只要
，厂商就会在不改变总成本支出的情况下，通过不断地用劳动代替资本而使总产量增加，同样道理，可以分析b点的厂商的行为。在b点时，由于等产量线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，即
，则此时厂商的生产过程，厂商在减少1单位的劳动投入量只需增加0．25单位的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；而要素市场上减少1单位劳动的购买量可多购买1单位的资本，因此厂商在减少1单位劳动投入量的情况下，就可因为多得到0．75单位的资本投入量而使总产量增加，所以，只要
，厂商就会在不断改变总支出的条件下，不断地用资本代替劳动，而使总产量增加。因此，厂商不会在a、b两点达到均衡。 最后看等产量线Q
2
。等产量线Q
2
与等成本曲线相切于点E点，则此时等成本线斜率的绝对值与等产量线斜率的绝对值相等，即：
，此时无论厂商减少劳动投入量或减少资本投入量，在维持产量不变的情况下，都不可能多得到另一种生产要素的投入量，因此也不能使总产量增加，所以此时厂商不再变动生产要素组合，实现了生产者均衡，也达到了生产要素的最优组合。 所以达到生产要素最优组合的条件是：
。 (2)既定产量下最小成本的要素最佳组合 假设厂商的既定产量为Q，则可用图3．8来分析既定产量下的最优生产要素组合。 图中有一条等产量线Q，三条等成本线AB、A’B’、A"B"。等产量线Q代表既定的产量，三条等成本线斜率相同，但总成本支出不同：C
AB
＞C
A'B'
＞C
A"B"
。
图中等成本线A"B"与等产量线Q没有交点，等产量线Q在等成本线A"B"以外，所以产量Q是在A"B"的成本水平下无法实现的产量水平。等成本线AB与等产量线Q有两个交点a、b，等成本线A’B’与等产量线Q相切于E点，按照上述相同的分析方法可知：厂商不会在a、b点达到均衡，只有在切点E，才是厂商的最优生产要素组合。 因此厂商最优生产要素组合的约束条件是：
【答案解析】