解答题
17.设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且
=e-(x2+y2)，计算二重积分
=e-(x2+y2)，计算二重积分
【正确答案】设D1={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥x，x≥0}，
D2={(x，y)｜x2+y2≥4，y≥x，x≥0，y≤2}，
由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x2+y2-4｜关于x是偶函数，由对称性知
所以I=2(I1+I2)=4π-
D2={(x，y)｜x2+y2≥4，y≥x，x≥0，y≤2}，
由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x2+y2-4｜关于x是偶函数，由对称性知
所以I=2(I1+I2)=4π-
【答案解析】首先画出D的示意图(如图3-4所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．
