单选题设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足[*]+[*]，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )

A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值

【正确答案】 A

【答案解析】因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x，y)在D上的最大值M在D内的点(x₀，y₀)处取到，即f(x₀，y₀)=M≠0，此时[*][*]，这与[*]矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，同理f(x，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选(A)．