问答题
计算曲面积分
【正确答案】
【答案解析】
解法一：利用高斯公式．补两个平面区域
取上则；
取下侧．
这样，S，S 1 ，S 2 围成了一个外法向为正的封闭区域Ω δ ，易知I在平面S 1 ，S 2 上值为零，则
解法二：直接计算曲面积分．S：x 2 +y 2 -R 2 =0，下侧，n=(x，y，0)，-R≤z≤R
解法三：直接计算曲面积分．S：x 2 +y 2 -R 2 =0，下侧，n=(x，y，0)，-R≤z≤R．
对第一型曲面积分，考虑到S与被积函数相应的对称性，则有
解法一：利用高斯公式．补两个平面区域
取上则；
取下侧．
这样，S，S 1 ，S 2 围成了一个外法向为正的封闭区域Ω δ ，易知I在平面S 1 ，S 2 上值为零，则
解法二：直接计算曲面积分．S：x 2 +y 2 -R 2 =0，下侧，n=(x，y，0)，-R≤z≤R
解法三：直接计算曲面积分．S：x 2 +y 2 -R 2 =0，下侧，n=(x，y，0)，-R≤z≤R．
对第一型曲面积分，考虑到S与被积函数相应的对称性，则有