解答题 19.一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．
【正确答案】(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv2，于是由牛顿第二定律得
m＝－kv2
其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v0．
解这个变量可分离的微分方程得

积分得v＝．
由初值得c＝，于是v＝
令t＝t1得

(Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离
【答案解析】