解答题设向量组(i)α₁=(2，4，-2)^T，α₂=(-1，a-3，1)^T，α₃=(2，8，b-1)^T；
(ⅱ)β₁=(2，b+5，-2)^T，β₂=(3，7，a-4)T，β₃=(1，2b+4，-1)^T．
记A=(α₁，α₂，α₃)，B=(β₁，β₂，β₃)．

问答题问a，b为何值时，A，B等价；a，b为何值时，A，B不等价；

【正确答案】解：同型，且r(A)=r(B)．将A，B合并成增广矩阵，并作初等行变换化阶梯形．由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(A)=r(B)=3，AB；当a=1、b任意；或b=-1、a任意时，均有r(A)=r(B)=2，AB．

【答案解析】

问答题问a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)等价；a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)不等价．

【正确答案】解：(ⅱ)(ⅰ)，(ⅱ)向量组之间可以相互表出(α1，α2，α3)X=βi(i=1，2，3)，(β1，β2，β3)X=αi(i=1，2，3)都有解r(ⅰ)=r(ⅱ)，r(ⅱ)=r(ⅲ)，其中(ⅱ)=(α1，α2，α3，β1，β2，β3)．由(*)知，当a≠1、b≠-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=3，故(ⅰ)(ⅱ)；当a=1、b=-1时，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅲ)=2，故(ⅰ)(ⅱ)；当a=1、b≠-1时，(β1，β2，β3)X=α3无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价；当b=-1、a≠1时，(α1，α2，α3)X=β2无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价．

【答案解析】