解答题
[2009年] 椭球面S1是椭圆
绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆
绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆
问答题
20.求S1与S2的方程；
【正确答案】椭圆L：
绕x轴旋转而成的椭球面S1的方程为
在曲线L上任意点(x0，y0)处的切线斜率为
，相应的切线方程为
令x=4，y=0，得对应的切点(x0，y0)满足
即
又
，故x0=1，y0=
．于是所求直线(即切线)方程是
，相应的圆锥面S2的方程为
绕x轴旋转而成的椭球面S1的方程为在曲线L上任意点(x0，y0)处的切线斜率为
，相应的切线方程为令x=4，y=0，得对应的切点(x0，y0)满足
即又
，故x0=1，y0=．于是所求直线(即切线)方程是，相应的圆锥面S2的方程为【答案解析】
问答题
21.求S1与S2之间的立体体积．
【正确答案】由
得
，如图所示．
令S1与S2之间的立体体积为V，它是由锥体的一部分V1除去椭球体的一部分V2得到，其中V1是一个底面半径为3／2、高为3的圆锥体体积，V2是椭球体
介于平面x=2和x=1之间部分的体积．由
得
，故
V2=π∫12y2dx=
所求体积为
得，如图所示．令S1与S2之间的立体体积为V，它是由锥体的一部分V1除去椭球体的一部分V2得到，其中V1是一个底面半径为3／2、高为3的圆锥体体积，V2是椭球体
介于平面x=2和x=1之间部分的体积．由得，故V2=π∫12y2dx=
所求体积为
【答案解析】