【正确答案】当x∈[π，2π)时，x一π∈[0，π)，由f在[0，π)上的定义知
f(x一π)=x一π
故 f(x)=f(x一x)+sinx=x一π+sinx， x∈[π，2π)
当x∈[2π，3π)时，x一π∈[π，2π)
f(x一π)=[(x一π)一π]+sin(x一π)=x一2π一sinx
故 f(x)=f(x一π)+sinx
=x一2π—sinx+sinx=x一2π， x∈[2π，3π)
则
∫_π^3πf(x)dx=∫_π^2πf(x)dx+∫_2π^3πf(x)dx
=∫_π^2π(x一π+sinx)dx+∫_2π^3π(x一2π)dx=π²一2