填空题 13.设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______。
  • 1、
【正确答案】 1、cosx－xsinx+C    
【答案解析】由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx，即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx，两边求导得f′(x)=－2sinx－xcosx，积分得f(x)=cosx－xsinx+C．