单选题
A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，则______
A．λ是AT的特征值，则λ必是A的特征值
B．λ是AT的特征值，则λ必不是A的特征值
C．η是AT的特征向量，则η必是A的特征向量
D．η是AT的特征向量，则η必不是A的特征向量
A．λ是AT的特征值，则λ必是A的特征值
B．λ是AT的特征值，则λ必不是A的特征值
C．η是AT的特征向量，则η必是A的特征向量
D．η是AT的特征向量，则η必不是A的特征向量
【正确答案】
A
【答案解析】[考点] n阶矩阵与其转置矩阵特征值、特征向量的关系
[解析] A正确. |λE-AT|=|(λE-A)T|=|λE-A|. 表明AT与A有相同的特征多项式，故有相同的特征值，由此即知B不正确.
C不正确. 反例：取
，此时有
，即η是AT属于特征值λ=1的特征向量. 但是，
[解析] A正确. |λE-AT|=|(λE-A)T|=|λE-A|. 表明AT与A有相同的特征多项式，故有相同的特征值，由此即知B不正确.
C不正确. 反例：取
，此时有，即η是AT属于特征值λ=1的特征向量. 但是，