单选题 若n2、n1、n0分别表示一个二叉树中度为2、度为1和叶子结点的数目(结点的度定义为结点的子树数目),则对于任何一个非空的二叉树,________。
【正确答案】 D
【答案解析】 本题考查数据结构中二叉树的基础知识。 对任何一棵二叉树,若其终端节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n0+1。 证明如下: 设一棵二叉树上叶结点数为n0,单分支结点数为n1,双分支结点数为n2,则总结点数=n0+n1+n2。 在一棵二叉树中,所有结点的分支数(即度数)应等于单分支结点数加上双分支结点数的2倍,即总的分支数=n1+2n2。 由于二叉树中除根结点以外,每个结点都有唯一的一个分支指向它,因此二叉树中:总的分支数=总结点数—1。因此,n1+2n2=n0+n1+n2-1,即n0=n2+1。