问答题
设(A，★，*)是一个关于运算★和*分别具有单位元e1和e2的代数系统，并且运算★和*彼此之间是可分配的，证明：对于A中所有的x，x★x=x*x=x成立．
【正确答案】因为 e1*e1=(e1*e1)★(e1*e2)=e1*(e1★e2)=e1*e2=e1，
所以对于A中所有的x，有
x*x=(x★e1)*(x★e1)=x★(e1*e2)=x★e1=x．
又因为 e2★e2=(e2★e2)*(e1★e2)=e2★(e1*e2)=e2★e1=e2，
所以对于A中所有的x，有
x★x=(x*e2)★(x*e2)=x*(e2★e2)=x*e2=x．
即对于A中所有的x，x★x=x*x=x成立．
【答案解析】