问答题
设z=z(x，y)是由2x
2
-2xy+4xz+y
2
+12z
2
-8=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 两边分别对x和y求导，得
令
得
解得
将上式代入2x 2 -2xy+4xz+y 2 +12z 2 -8=0，可得
由于
故对于点(2，2，-1)，有
因为
，所以点(2，2)是函数z=z(x，y)的极小值点，极小值为z(2，2)=-1．
类似地，对于点(-2，-2，1)，有
因为
令
得
解得
将上式代入2x 2 -2xy+4xz+y 2 +12z 2 -8=0，可得
由于
故对于点(2，2，-1)，有
因为
，所以点(2，2)是函数z=z(x，y)的极小值点，极小值为z(2，2)=-1．
类似地，对于点(-2，-2，1)，有
因为