问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有
其中
两式相加得
因为f"(x)在(a，b)内连续，所以f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上连续，从而f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上取到最小值m和最大值M，故
，
由介值定理，存在ξ∈[ξ 1 ，ξ 2 ]
(a，b)，使得
，
故
其中
两式相加得
因为f"(x)在(a，b)内连续，所以f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上连续，从而f"(x)在[ξ 1 ，ξ 2 ]上取到最小值m和最大值M，故
，
由介值定理，存在ξ∈[ξ 1 ，ξ 2 ]
(a，b)，使得
，
故