填空题 设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值 1，且其重数至少是 2．
  • 1、
  • 2、
【正确答案】 1、正确答案：λ=0,    2、λ=0    
【答案解析】解析：r(A)＜n→｜A｜=0 →λ=0必是A的特征值． 由r(A)＜n→Ax=0有非0解．设η 1 ，η 2 ，…，η n—r(A) 是Ax=0的基础解系，则Aη j =0=0η j ，即 η j (j=1，2，…，n—r(A))是λ=0的特征向量． 因此λ=0有n—r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n—r(A)重特征值． 注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．