选择题
设A是3阶矩阵，已知A的行列式|A|=-6，A的迹tr(A)=2，且r(A+2E)=2，则A的伴随矩阵A*的特征值为______
A．-2，3，-6.
B．2，-3，6.
C．1，-2，3.
D．
A．-2，3，-6.
B．2，-3，6.
C．1，-2，3.
D．
【正确答案】
A
【答案解析】 设A的三个特征值为λ1，λ2，λ3，则
由|A|=-6，得λ1·λ2·λ3=-6；由tr(A)=2，得λ1+λ2+λ3=2；由r(A+2E)=2，
得
．
解方程组
得λ1=1，λ2=3．
所以A-1的三个特征值为
．
则A*=|A|A-1的三个特征值为1×(-6)=-6，
，
由|A|=-6，得λ1·λ2·λ3=-6；由tr(A)=2，得λ1+λ2+λ3=2；由r(A+2E)=2，
得
．解方程组
得λ1=1，λ2=3．所以A-1的三个特征值为
．则A*=|A|A-1的三个特征值为1×(-6)=-6，
，