解答题
已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，-1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)，β=(1，1，b+3，5)．试求：
(1)a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合；
(2)a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表示式，并写出该表示式．
(1)a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合；
(2)a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表示式，并写出该表示式．
【正确答案】
【答案解析】[解]设β=k1α1+k2α2+k3α3+k4α4，则
当a=-1，b≠0时，r(A)=2，
可知方程组无解，故β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合；
当a≠-1时，表示式唯一，且
当a=-1，b≠0时，r(A)=2，
可知方程组无解，故β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合；当a≠-1时，表示式唯一，且