解答题
3.设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】由泰勒公式得
两式相减得f(b)=f(a)=
[f''(ξ1)－f''(ξ2)]，
取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f''(ξ1)｜+｜f''(ξ2)｜]．
(1)当｜f''(ξ1)｜≥｜f''(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有
(2)当｜f''(ξ1)｜＜｜f''(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有
两式相减得f(b)=f(a)=
[f''(ξ1)－f''(ξ2)]，取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤
[｜f''(ξ1)｜+｜f''(ξ2)｜]．(1)当｜f''(ξ1)｜≥｜f''(ξ2)｜时，取ξ=ξ1，则有
(2)当｜f''(ξ1)｜＜｜f''(ξ2)｜时，取ξ=ξ2，则有
【答案解析】