单选题
设un＞0(n=1，2，…)并设数列{un}无上界，则
A．数列
必有上界．
B．必有
A．数列
必有上界．B．必有
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 按{un}无上界的定义，对于任意给定的M＞0，相应地总存在n，使un＞M．如果这样的n只有有限个，取这有限个un的最大值，记为u，，则当任意给定的M＞u*时，{un}中没有一个un大于M．与{un}无上界矛盾．故(D)正确．选(D)．
[评注] (A)的反例：[*]，{un}无上界．此{un}的[*]；1，2，[*]仍是无上界．
(B)为反例：[*]，有
[*]
{un}无上界，但[*]．
(C)的反例同(B)的反例{un}，{un}无上界，但对于M=2，un＜M为n仍有无限个多(凡n为奇数时，un=1＜2=M)．
抓住{un}无上界的实质，是解决本题的关键．
[评注] (A)的反例：[*]，{un}无上界．此{un}的[*]；1，2，[*]仍是无上界．
(B)为反例：[*]，有
[*]
{un}无上界，但[*]．
(C)的反例同(B)的反例{un}，{un}无上界，但对于M=2，un＜M为n仍有无限个多(凡n为奇数时，un=1＜2=M)．
抓住{un}无上界的实质，是解决本题的关键．