单选题
22.设A，B均为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是
【正确答案】
D
【答案解析】(A)是充分条件．特征值一样
有相同的正、负惯性指数
合同．但不是必要条件．例如A=
，特征值不同，但A
B．
(B)是必要条件．由CTAC=B，C可逆
r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=
，B=
，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．
(C)既不必要也不充分．例如A=
，行列式不同但合同，又如A=
，B=
有相同的正、负惯性指数合同．但不是必要条件．例如A=，特征值不同，但AB．(B)是必要条件．由CTAC=B，C可逆
r(A)=r(B)，但不是充分条件．例如A=，B=，虽r(A)=r(B)，但正负惯性指数不同．故A与B不合同．(C)既不必要也不充分．例如A=
，行列式不同但合同，又如A=，B=