问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：
问答题
拉格朗日微分中值定理：至少存在一点ξ∈(a，b)使
【正确答案】正确答案：作函数
易见，φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，φ(a)=0，φ(b)=0，由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)使φ'(ξ)=0，即
易见，φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，φ(a)=0，φ(b)=0，由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)使φ'(ξ)=0，即【答案解析】
问答题
若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使
【正确答案】正确答案：作φ(x)如上，并且不妨设f(b)一f(a)≥0．易知φ(a)=φ(b)=0，因f(x)不是一次式也不为常函数，故至少存在一点x
1
∈(a，b)使
或至少存在一点x
2
∈(a，b)使
若为前者，在区间[a，x
1
]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，x
1
)
(a，b)，使
即
从而知存在ξ
1
∈(a，b)使
若为后者，在区间[x
2
，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ
2
∈(x
2
，b)
(a，6)，使
不论哪种情形皆有
或至少存在一点x
2
∈(a，b)使
若为前者，在区间[a，x
1
]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，x
1
)
(a，b)，使
即
从而知存在ξ
1
∈(a，b)使
若为后者，在区间[x
2
，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ
2
∈(x
2
，b)
(a，6)，使
不论哪种情形皆有
【答案解析】