计算题
考虑一个货币政策规则选择的问题。假设政府的目标函数为w(u，π)=-(u2+aπ2)。同时，面对的菲利普斯曲线为π=πe-b(u-u*)，其中，π*是居民的通货膨胀预期，u*是自然失业率，a、b是常数。
首先，由政府宣布自己的政策目标π0；然后，居民在看到政府的宣布后形成自己的预期，政府观察到居民的预期后决定实际的货币政策π。
首先，由政府宣布自己的政策目标π0；然后，居民在看到政府的宣布后形成自己的预期，政府观察到居民的预期后决定实际的货币政策π。
问答题
计算比较在按规则行事与相机抉择选择下社会福利的大小，并给出相应的解释。
【正确答案】
【答案解析】按规则行事时，政府固定自己的政策目标并严格按规定的目标采取政策。所以，当政府宣布自己的政策目标是π0时，居民会相信政府的政策而调整自己的预期，从而居民的通胀预期为πe=π0，代入菲利普斯曲线可得失业率为u=u*。
在相机抉择时，政府会首先宣布某一政策目标，当人们根据政府所宣布的政策形成自己的预期时，政府又由于某种诱惑改变开始所制定的政策，政策前后出现不一致性。当人们根据政府政策目标π0形成价格预期πe=π0时，菲利普斯曲线为π=π0-b(u-u*)，即u=u*+
(π0-π)。将其代入政府目标函数w(u，π)=-(u2+aπ2)中，有：
最优解的一阶必要条件为
解得：
于是，此时的失业率为
在相机抉择时，政府会首先宣布某一政策目标，当人们根据政府所宣布的政策形成自己的预期时，政府又由于某种诱惑改变开始所制定的政策，政策前后出现不一致性。当人们根据政府政策目标π0形成价格预期πe=π0时，菲利普斯曲线为π=π0-b(u-u*)，即u=u*+
(π0-π)。将其代入政府目标函数w(u，π)=-(u2+aπ2)中，有：最优解的一阶必要条件为
解得：
于是，此时的失业率为
问答题
关于通货膨胀率，在相机抉择下，政府能否作出零通胀的承诺?为什么?如果不能，在相机抉择下政府能够作出的可信承诺是什么?
【正确答案】
【答案解析】在相机抉择下，政府不能做出零通胀的承诺。因为一旦政府作出零通胀承诺，则居民的通货膨胀预期πe=0，菲利普斯曲线变为π=-b(u-u*)，将其代入目标函数并令对π的偏导数等于零，解得
即政府并没有采取开始承诺的而使通货膨胀为零，政府政策存在前后的不一致性使得政府不能作出零通胀的承诺。相机抉择下所作出的可信承诺是
即政府并没有采取开始承诺的而使通货膨胀为零，政府政策存在前后的不一致性使得政府不能作出零通胀的承诺。相机抉择下所作出的可信承诺是