【正确答案】由题可知方程为一阶线性微分方程．
当f(x)=x时，由公式可得通解为
y(x)=e^-∫1dx(∫xe^-∫1dx+C)=e^-x(∫xe^xdx+C)
=e^-x[(x一1)e^x+C]=(x一1)+Ce^-x(C为任意常数)．

【正确答案】由条件可得通解为
y(x)=e^-∫1dx[∫f(x)e^∫1dx+C]=e^-x∫f(x)e^xdx+C)(C为任意常数)．
y(x+T)=e^-(x+T)∫(x+T)e^x+Tdx+Ce^-(x+T)
=e^T·e^-x(∫f(x)e^x·e^Tdx+C)
=e^-T·e^-x·e^T(∫f(x)e^xdx+C₁)
=e^-x(∫f(x)e^xdx+C₁)，
欲使y(x)为周期函数，即y(x)=y(x+T)，只需C₁=C·e^-T，再由e^-T＞0，得C=0．
所以，y(x)=e^-x∫f(x)edx为方程对应的解，且为周期函数．