【正确答案】令f(x)=eln x-x，x∈[1，+∞)，则fˊ(x)=e/x-1．
易见f(x)仅有一个驻点x=e．
f(x)在[1，+∞)上的单调性如下表所示．

【答案解析】【思路探索】本题可用高等数学的工具解答首先变成有关函数的讨论，例如考虑
f(x)=x^e-e^x．
问题就转化为判别f(π)的正负号，而这时
fˊ(x)=ex^e-1-e^x，
可见fˊ(x)比f(x)更复杂，不能提供有效信息．于是回头考虑是否可考虑其他函数．若考虑到指数型取对数后就变成乘积型，而对数函数是单调函数，要比较π^e和e^π，只需比较
ln π^e和ln e^π．
所以应取函数
f(x)=eln x-x．
进行讨论．