单选题 下列命题正确的是
(A) 若 都收敛，则 也收敛．
(B) 若 收敛， 发散，则 必发散．
(C) 若 收敛， 绝对收敛，则 绝对收敛．
(D) 若 条件收敛， 绝对收敛，则
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 令 ，则 都收敛，但 发散，所以(A)不正确．
令 ，则 收敛， 发散，而 绝对收敛，所以(B)、(D)不正确．
事实上，由于 收敛，所以 ，因此数列{a n }有界，不妨假设存在M＞0，对任意的n都有|a n |≤M，从而|a n b n |≤M|b n |，又 绝对收敛，从而根据正项级数的比较判别法知， 收敛，所以