【正确答案】(1)向法院提出宣告失踪申请的人没有顺序限制，而提出死亡宣告的申请人却有顺序限制。
根据《民通意见》第24条的规定，申请宣告失踪的利害关系人，包括被申请宣告失踪人的配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女以及其他与被申请人有民事权利义务关系的人。
根据《民通意见》第25条的规定，申请宣告死亡的利害关系人的顺序是：(一)配偶；(二)父母、子女；(三)兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女；(四)其他有民事权利义务关系的人。申请撤销死亡宣告不受上列顺序限制。
(2)若乙和丙同时向法院提出了申请，则法院应该宣告甲死亡。
根据《民通意见》第29条的规定，同一顺序的利害关系人，有的申请宣告死亡，有的不同意宣告死亡，则应当宣告死亡。本题中，乙和丙属于同一顺序的利害关系人，在宣告失踪还是宣告死亡问题上不能达成一致，法院应依法宣告甲死亡。
(3)宣告失踪的公告期是3个月，宣告死亡的公告期通常情况下是1年，因意外事故下落不明，经有关机关证明该公民不可能生存的，公告期为3个月。
根据《民事诉讼法》第168条的规定，人民法院受理宣告失踪、宣告死亡案件后，应当发出寻找下落不明人的公告。宣告失踪的公告期间为3个月，宣告死亡的公告期间为1年。因意外事故下落不明，经有关机关证明该公民不可能生存的，宣告死亡的公告期间为3个月。