问答题
在两种商品交换的经济体中．两个人(a，b)有如下的效用函数：U
a
(X
a
)=lnX
1a
+2lnX
2a
，U
b
(X
b
)=2lnX
1b
+lnX
2b
，假定a最初的资源禀赋R
a
=(9，3)，即a拥有9个X
1
和3个X
2
；而b最初的资源禀赋为R
b
=(12，6)，即b拥有12个X
1
和6个X
2
。定义两种商品X
1
和X
2
的价格之比
【正确答案】正确答案：对于消费者a来说，应满足如下目标函数：
U
a
(X
a
)=lnX
1a
+2lnX
2a
s．t．P
1
X
1a
+X
2a
=9P
1
+3 构造拉格朗日函数为： L=lnX
1a
+2lnX
2a
一λ(P
1
X
1a
+X
2a
一9P
1
一3) 由一阶条件可得：
对于消费者b来说，应满足如下目标函数：
U
b
(X
b
)=2lnX
1b
+lnX
2b
s．t．P
1
X
2b
+X
2b
=12P
1
+6 构造拉格朗日函数为： L=2lnX
1b
+lnX
2b
一λ(P
1
X
1b
+X
2b
—12P
1
一6) 由一阶条件可得：
U
a
(X
a
)=lnX
1a
+2lnX
2a
s．t．P
1
X
1a
+X
2a
=9P
1
+3 构造拉格朗日函数为： L=lnX
1a
+2lnX
2a
一λ(P
1
X
1a
+X
2a
一9P
1
一3) 由一阶条件可得：
对于消费者b来说，应满足如下目标函数：
U
b
(X
b
)=2lnX
1b
+lnX
2b
s．t．P
1
X
2b
+X
2b
=12P
1
+6 构造拉格朗日函数为： L=2lnX
1b
+lnX
2b
一λ(P
1
X
1b
+X
2b
—12P
1
一6) 由一阶条件可得：
【答案解析】