简答题
17.有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，该力量F的期望收益为零，标准差是10％。每个股票市场都有许多只股票，因此你可以投资于很多股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10％。第一个市场中，股票i的收益是由下面的关系决定的：
R1i=0．1+1．5F+ε1i
式中，ε1i衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。
第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的：
R2j=0．1+0．5F+ε2j
式中，ε2j衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε1i和ε2j的标准差是20％。
(1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε2i和ε1j的相关系数是零，对于任何i
和j，ε2i和ε2j的相关系数是零)
(2)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0．9，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是0．5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
R1i=0．1+1．5F+ε1i
式中，ε1i衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。
第二个市场股票j的收益是有下面的关系决定的：
R2j=0．1+0．5F+ε2j
式中，ε2j衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε1i和ε2j的标准差是20％。
(1)如果第一、二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε2i和ε1j的相关系数是零，对于任何i
和j，ε2i和ε2j的相关系数是零)
(2)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0．9，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是0．5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
【正确答案】为了确定投资者偏好投资于哪一个市场，必须计算每个市场中由许多股票构成的组合方差。由于已知分散化是好的，可以合理假设一旦投资者选择将要投资的市场，投资者将在该市场购买许多股票。
已知：EF=0，该组合的σ=0．1，Eε=0，对于任意i来说，σεi=0．2
若一个组合中包含N个股票，每个股票的权重是1／N。
每个市场的方差Var(Rp)=E([Rp一ERp]2)
Rp=(1／N)∑Ri
根据每个股票的等权重，因此有：
对所有的i，ε1j的相关系数为零；对所有的j，ε2j的相关系数为零，根据随机变量的性质，有
E(Rp)=E[0．1+βpF+(1／N)∑εi]
=0．1+βpE(F)+(I／N)∑E(εi)=0．1+βp0+(1／N)∑0=0．1
由于在每个市场都能够拥有足够多的股票，因此有，N→∞，
已知：EF=0，该组合的σ=0．1，Eε=0，对于任意i来说，σεi=0．2
若一个组合中包含N个股票，每个股票的权重是1／N。
每个市场的方差Var(Rp)=E([Rp一ERp]2)
Rp=(1／N)∑Ri
根据每个股票的等权重，因此有：
对所有的i，ε1j的相关系数为零；对所有的j，ε2j的相关系数为零，根据随机变量的性质，有
E(Rp)=E[0．1+βpF+(1／N)∑εi]
=0．1+βpE(F)+(I／N)∑E(εi)=0．1+βp0+(1／N)∑0=0．1
由于在每个市场都能够拥有足够多的股票，因此有，N→∞，
【答案解析】