结构推理
设X是无限集。X上的拓扑τ由X的有限子集的余集及空集组成。证明:X的任一无限子集按照拓扑τ在X中稠密,即对任一x∈X及x的任一邻域U,U中必含有这个无限子集中的点。
【正确答案】
若A是X的无限子集,设U是x的邻域,则X\U有限,则(X\U)∩A有限。而A=((X\U)∩A)∪(U∩A)无限,则U∩A必无限,从而U∩A中有异于x的点。
【答案解析】
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