【正确答案】由β=α₁+α₂+α₃+α₄得Ax=β的一个特解为[*]。由于α₂，α₃，α₄线性无关，故向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩至少是3。又α₁=2α₂-α₃，得向量组α₁，α₂，α₃，α₄秩为3，从而A的秩为3，所以对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系包含一个解向量。下面根据已知信息将Ax=0的这个解向量构造出来。
由α₁=2α₂-α₃，得-α₁+2α₂-α₃=0，所以Ax=0的一个基础解系为[*]。
由此可得所求的方程的通解为X=kξ+η。k为任意常数。