【答案解析】欲让明一个凼数在整个区间上恒等于常数c，常用的一个方法是：证明其导数在整个区间上恒等于零，再计算某个x的函数值即可．
因为幂级数 的收敛域为[-1，1]，所以函数f(x)的定义域是[-1，1]，函数f(1-x)的定义域是[0，2]．
令函数F(x)=f(x)+f(1-x)+lnx·ln(1-x)，则F(x)的定义域是(0，1)．
由于

所以
F"(x)=f"(x)=f"(1-x)+[lnx·ln(1-x)]"=0，x∈(0，1)．
因此
F(x)=f(x)+f(1-x)+lnx·ln(1-x)=c，x∈(0，1)．
在上式两端，令x→1 ^- ，得

其中， ，从而