【正确答案】(1)求a的值．A的特征多项式为

若λ₁=λ₂=2是特征方程的二重根，则由命题2．5．2．1得1+4+5=2+2+λ₃，则λ₃=6，于是A的特征值为2，2，6．再利用命题2．5．2．1得
λ₁λ₂λ₃=2×2×6=6(a+6)， 即 a=－2．
或者，若λ=2是特征方程的二重根，由式①知，必有2²－8×2+18+3a=0，解得a=－2．
若λ=2不是特征方程的二重根，设λ₀为其二重根，则由命题2．5．2．1得
2+λ₀+λ₀=1+4+5， 即 λ₀=4．
于是A的特征值为2，4，4．再由命题2．5．2．1得
2×4×4=|A|=6(a+6)， 解得 a=－2／3．
或者，当λ=2不是特征方程的二重根时，则由式①知λ²一8λ+18+3a必为完全平方λ²－8λ+4²=(λ－4)²．因而18+3a=16，解得a=－2／3．
(2)讨论A是否可相似对角化．
当a=－2时，A的特征值为2，2，6，特征矩阵的秩为1，故二重特征值λ=2对应的线性无关的特征向量有2个，由命题2．5．3．2(3)知A可相似对角化．
当a=－2／3时，A的特征值为2，4，4，特征矩阵