问答题
设三阶矩阵A的3个特征值分别为-1，0，1，对应的特征向量分别为α1=(a，a+3，a+2)T，α2=(a-2，-1，a+1)T，α3=(1，2a，-1)T，且有
【正确答案】由
可得a=-1或0．
当a=-1时，α1=(-1，2，1)T，α2=(-3，-1，0)T，α3=(1，-2，-1)T满足α1+α3=0，所以α1，α2，α3线性相关，这与α1，α2，α3是对应不同特征值的特征向量矛盾(因为不同特征值对应的特征向量线性无关)，因此a≠-1，故a=0．此时
α1=(0，3，2)T，α2=(-2，-1，1)T，α3=(1，0，-1)T．
记
，且
，
则
，从而有
可得a=-1或0．当a=-1时，α1=(-1，2，1)T，α2=(-3，-1，0)T，α3=(1，-2，-1)T满足α1+α3=0，所以α1，α2，α3线性相关，这与α1，α2，α3是对应不同特征值的特征向量矛盾(因为不同特征值对应的特征向量线性无关)，因此a≠-1，故a=0．此时
α1=(0，3，2)T，α2=(-2，-1，1)T，α3=(1，0，-1)T．
记
，且，则
，从而有【答案解析】