解答题
16.
设y=y(x)是由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．
【正确答案】
在方程两端对x求导数，得
6y
2
y‘-4yy‘+2xy‘+2y-2x=0．
令y‘=0，得x=y，代入原方程得x=1，y=1．在上式两边再对x求导数，得
12yy‘
2
+6y
2
y“-4y‘
2
-4yy“+2xy“+4y‘-2=0．
以x=1，y=1，y‘=0代入，得y“(1)=1/2＞0，知x=1时y=y(x)有极小值y=1．
【答案解析】
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