解答题
3.设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f"(x)，且f(3)=0，证明：存在一点ξ∈(2，4)，使得
【正确答案】令
可知F(x)三阶连续可导，由二阶泰勒公式得
因为f"(x)在[ξ1，ξ2]
(2，4)上连续，所以f"(x)在[ξ1，ξ2]上有界，故存在实数m和M(m≤M)，使得
成立，所以由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2]
(2，4)，使得
于是有
可知F(x)三阶连续可导，由二阶泰勒公式得因为f"(x)在[ξ1，ξ2]
(2，4)上连续，所以f"(x)在[ξ1，ξ2]上有界，故存在实数m和M(m≤M)，使得成立，所以由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2](2，4)，使得于是有【答案解析】