问答题
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，
，求
，求
【正确答案】设t=a+b-x，则dt=-dx，当x=a时，t=b；当x=b时，t=a．于是，
[*]
而[*]，所以
[*]
【答案解析】
问答题
证明：
【正确答案】设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt．当x=0时，t=1；当x=1时，t=0．于是
[*]
【答案解析】
问答题
若
【正确答案】[*]
故
[*]
【答案解析】
问答题
设f(x)为连续函数，
，且
，且
【正确答案】f(0)=φ(0)=0，令y=xt，[*]两边对x求导得φ'(x)=[*]
由导数定义，有
[*]
故φ'(x)在x=0处连续．
【答案解析】
问答题
证明：若f(x)在[-a，a]上连续，则
【正确答案】因为f(x)在[-a，a]上连续，则[*]
对于[*]，令设x=-t，则dx=-dt．当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0．
于是，
[*]
从而
[*]
【答案解析】
问答题
当k为何值时，广义积分
【正确答案】当k≠1时
[*]
当k=1时，[*]．所以广义积分[*]当k＞1时收敛，当k≤1时发散．
【答案解析】
问答题
求曲线y=2lnx，过曲线上点(e，2)处的切线及y=0所围成的图形的面积．
【正确答案】因为[*]，过点(e，2)切线斜率为[*]，切线方程为[*]．即[*]
切线经过原点(0，0)，曲线y=2lnx(即[*])经过点(1，0)和(e，2)所围成图形面积为
[*]
【答案解析】