结构推理
证明:E(X-k)
2
=var(X)+[E(X)-k]
2
,当k取何值时,E(X-k)
2
最小?
【正确答案】
E(X-k)
2
=E[X-E(X)+E(X)-k]
2
=E[X-E(X)]
2
+E[E(X)-k]
2
+2E[X-E(X)][E(X)-k]
=var(X)+E[E(X)-k]
2
若使E(X-k)
2
等于var(X),k必须等于E(X)。也就是说,当k的取值是随机变量的均值或期望值时,该随机变量的方差最小。
【答案解析】
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