问答题
考虑一个有n个厂商组成的古诺竞争行业。厂商的产量用yi表示，i=1，2，…n，总产量y=
。行业总需求函数用p(y)来表示，p'(y)＜0。每个厂商的成本函数由ci(yi)=cyi给出。假设每个厂商都要支付一个特别的税ti。
(1)写出厂商i的一阶条件。
(2)证明：在市场价格p、厂商数量n，以及每个厂商的边际成本c都给定的情况下，行业的产量和价格仅仅依赖于税率的总和
。
(3)假设单个厂商的税率发生了变化，但不影响整个行业的税负。令Δti代表厂商i的税率变化量，则
。行业总需求函数用p(y)来表示，p'(y)＜0。每个厂商的成本函数由ci(yi)=cyi给出。假设每个厂商都要支付一个特别的税ti。(1)写出厂商i的一阶条件。
(2)证明：在市场价格p、厂商数量n，以及每个厂商的边际成本c都给定的情况下，行业的产量和价格仅仅依赖于税率的总和
。(3)假设单个厂商的税率发生了变化，但不影响整个行业的税负。令Δti代表厂商i的税率变化量，则
【正确答案】(1)厂商i的最优化问题可以表述为
maxπi=p(y)yi-ci(yi)-tiyi=p([*])yi-cyi-tiyi
将目标函数对yi求偏导并令其等于零，便可以得到厂商i的一阶条件：
p(y)+p'(y)yi=c+ti
(2)将n个厂商的一阶条件相加，得np(y)+p'(y)y=[*]。可见在市场价格p、厂商数量n，以及每个厂商的边际成本c都给定的情况下，行业总产出y只是依赖于税收之和。
(3)由于总产出不变，必须满足p(y)+p'(y)(yi+Δyi)=c+ti+Δti。
运用原来的一阶条件p(y)+p'(y)yi=c+ti可得：p(y)'Δyi=Δti，也即此时厂商i的均衡产出变化Δyi=Δti/p'(y)。
maxπi=p(y)yi-ci(yi)-tiyi=p([*])yi-cyi-tiyi
将目标函数对yi求偏导并令其等于零，便可以得到厂商i的一阶条件：
p(y)+p'(y)yi=c+ti
(2)将n个厂商的一阶条件相加，得np(y)+p'(y)y=[*]。可见在市场价格p、厂商数量n，以及每个厂商的边际成本c都给定的情况下，行业总产出y只是依赖于税收之和。
(3)由于总产出不变，必须满足p(y)+p'(y)(yi+Δyi)=c+ti+Δti。
运用原来的一阶条件p(y)+p'(y)yi=c+ti可得：p(y)'Δyi=Δti，也即此时厂商i的均衡产出变化Δyi=Δti/p'(y)。
【答案解析】