解答题
设
，B为三阶非零矩阵，
，B为三阶非零矩阵，
【正确答案】
【答案解析】[解] 由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是
，解得a=3b．
由AX=α3有解得
由
，解得b=5，从而a=15．
由α1，α2为BX=0的两个线性无关解得3-r(B)≥2，从而r(B)≤1，
再由r(B)≥1得r(B)=1，α1，α2为BX=0的一个基础解系，
故BX=0的通解为
，解得a=3b．由AX=α3有解得
由
，解得b=5，从而a=15．由α1，α2为BX=0的两个线性无关解得3-r(B)≥2，从而r(B)≤1，
再由r(B)≥1得r(B)=1，α1，α2为BX=0的一个基础解系，
故BX=0的通解为