计算题
假设行为人的效用函数为
问答题
δ的经济含义是什么，它的取值一般在什么范围，为什么?
【正确答案】
【答案解析】δ代表资本折旧率，并且一般在0和1之间取值，即0＜δ＜1。因为在实际生产过程中，资本肯定会被消耗，但是在一定时期内资本又肯定不会被完全消耗掉，所以资本折旧率介于0和1之间的开区间内。
问答题
请描述行为人的最优化选择问题。
【正确答案】
【答案解析】把方程Kt+1=It+(1-δ)Kt中的投资函数即It=Kt+1-(1-δ)Kt代入Yt=f(Kt)=Ct+It中，有：
Yt=f(Kt)=Ct+It=Ct+Kt+1-(1-δ)Kt
对该差分方程求和，可得：
整理，可得：
所以，该消费者行为最优化选择的数学形式为
Yt=f(Kt)=Ct+It=Ct+Kt+1-(1-δ)Kt
对该差分方程求和，可得：
整理，可得：
所以，该消费者行为最优化选择的数学形式为
问答题
尝试求解最优化的一阶条件并解释其经济含义。
【正确答案】
【答案解析】构造拉格朗日函数：
对C，求偏导，可得到一阶最优条件为
所以，两期消费之间的关系为
对C，求偏导，可得到一阶最优条件为
所以，两期消费之间的关系为
问答题
结合以上问题解释什么叫宏观经济学的微观基础，为什么宏观经济学模型与微观经济学基础相容。
【正确答案】
【答案解析】现代宏观经济模型普遍建立在扎实的微观基础之上，即建立在家庭效用最大化、厂商利润最大化、政府预算约束这些基础之上。宏观经济学的微观基础是指宏观经济变量应该通过微观个人的最优化行为推导而来，在本题中，宏观层面的消费是通过代表性消费者的效用最大化得出的，而不是像凯恩斯那样直接假设消费是国民收入的一个比例。在求解出消费以后，就可以求解资本存量、投资和产出等宏观经济变量。宏观经济现象是对微观经济行为人行为的加总，宏观经济模型得出的结论不能和微观经济基础相互矛盾，原因就在于总量经济是个量经济在谋求自身最优过程中相互作用的结果。无论是凯恩斯的消费函数还是投资函数都缺乏微观基础，而仅是一些推定的总量关系。