解答题
求由方程2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 记F(x，y，z)=2x2+2y2+z2+8xz-z+8，且令
解得y=0，4x+8z=0，再与2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0联立，解得两组解为
再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得
所以，在点(x，y，z)1处，
故z=1为极小值；在点(x，y，z)2处，B2-AC＜0，
解得y=0，4x+8z=0，再与2x2+2y2+z2+8xz-z+8=0联立，解得两组解为
再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得
所以，在点(x，y，z)1处，
故z=1为极小值；在点(x，y，z)2处，B2-AC＜0，