单选题
设A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是4阶矩阵，A
*
为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系，则A
*
x=0的基础解系可为
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因齐次线性方程组Ax=0的基础解系只包含1个向量(1，0，1，0)
T
，所以矩阵A的秩r(A)=4-1=3．A的伴随矩阵的秩r(A
*
)是由r(A)确定的，它们之间的关系为
于是r(A * )=1，从而方程组A * x=0的基础解系包含4-r(A * )=4-1=3个解向量．由此，选项A、B被排除．
又因为A * A=|A|E及|A|=0，故矩阵A的列向量α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 都是方程组A * x=0的解．由前面可知r(A)=3，故向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的秩也为3，则其中3个线性无关的向量即为A * x=0的一个基础解系．
最后，因向量(1，0，1，0) T 是Ax=0的解，故
于是r(A * )=1，从而方程组A * x=0的基础解系包含4-r(A * )=4-1=3个解向量．由此，选项A、B被排除．
又因为A * A=|A|E及|A|=0，故矩阵A的列向量α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 都是方程组A * x=0的解．由前面可知r(A)=3，故向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的秩也为3，则其中3个线性无关的向量即为A * x=0的一个基础解系．
最后，因向量(1，0，1，0) T 是Ax=0的解，故