解：如图所示为两圆柱面在第一卦限部分的图象。

对任意x₀∈[0，a]，平面x=x₀与两圆柱面所围立体的截面是一个边长为的正方形，所以截面函数A(x)=a²-x²，x∈[0，a]。

由定积分的几何意义知，对截面函数A(x)在区间[0，a]上的积分就是该立体在第一卦限部分的体积，

所以