问答题 某工厂生产的某种产品的产量与单位成本的数据如下:
年 份 产量(千件)x 单位成本(元/件)y
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
[要求] (1)计算相关系数r;
(2)建立产量对单位成本的直线回归方程,并解释斜率的经济学意义;
(3)该工厂计划2010年大幅度提高产量,计划产量达到7000件,则单位成本将为多少?
【正确答案】先列出计算表
年份 产量(千件)x 单位成本(元/件)y x2 y2 xy
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合计 21 426 79 30268 1481
(1)[*]
计算结果表明产量与单位成本高度负相关。
(2)确定直线回归方程:
[*]
直线回归方程为y=77.37-1.82x
斜率即回归系数b=-1.82的经济意义,该产品的产量每增加1千件,则该产品的生产成本将平均降低1.82元。
(3)将销售额7000件代入回归方程,算得y=77.37-1.82×7=64.63元
即当产量达到7000件的时候,产品的生产成本会降低到64.63元。
【答案解析】