（1）在凯恩斯提出消费函数不久，经济学家开始搜集数据，以检验该理论。早期的研究证实了凯恩斯的消费函数在短期确实成立。但是，当西蒙·库茨涅兹以1869～1938年的数据作为样本，将一个10年与另一个10年进行比较时，发现了异常现象。他发现在长期中平均消费倾向APC（消费C与收入Y之比）是相当稳定的，并不像凯恩斯预言的那样：APC随收入增加而下降，该发现被称为“消费函数之谜”。在短期，凯恩斯的消费函数成立，但在长期却失效了。“消费函数之谜”引发了许多经济学家的研究与讨论。在20世纪50年代，莫迪里亚尼和弗里德曼各自提出了自己对“消费之谜”的解释。

（2）莫迪里亚尼关于消费的理论被称为生命周期假说。根据他的观点，总量消费函数可以简写为：C＝αW＋βY。其中，W代表财富；Y代表总收入；系数α是财富的边际消费倾向，而β是收入的边际消费倾向；C代表总消费。利用上式，可以分析莫迪里亚尼对于“消费之迷”的解释。用上式可求出莫迪里亚尼消费函数中的平均消费倾向为：APC＝C/Y＝α（W/Y）＋β。

由于α、β是比较稳定的系数，因此，欲说明APC是递减还是不变，关键在于对比值W/Y的说明。莫迪里亚尼认为，在短期，人们的财富水平是稳定的，因此随着收入Y的增加，平均消费倾向是递减的；而在长期，财富W也会发生变动，并且与收入Y的变动往往保持一致，即W/Y在长期可能是稳定的。因此平均消费倾向在长期能够保持稳定。

（3）弗里德曼关于消费的理论被称为持久收入假说。弗里德曼认为，现期收入Y应该分为两部分：持久收入Y^P与暂时收入Y^T，即：Y＝Y^P＋Y^T。

持久收入是人们预期可以持续到未来的那一部分收入，这部分收入在长期中比较稳定。而暂时收入是人们不可预期的、临时的不稳定收入。弗里德曼认为，消费应主要取决于持久收入，而不是暂时收入。持久收入假说可近似写成如下的一个简单消费函数形式：C＝αY^P。在这里α是定值，它衡量持久收入中用于消费的部分，可见消费是与持久收入成比例的。

利用上式可以说明弗里德曼对于“消费之谜”的解释。根据持久收入假说，平均消费倾向是：APC＝C/Y＝αY^P/Y。此式表明，平均消费倾向APC取决于持久收入（Y^P）与当期收入（Y）的比率。在短期中，由于暂时收入（Y^T）的存在使得收入Y会发生波动（因为Y＝Y^P＋Y^T），从而平均消费倾向在短期就会发生波动——当期收入暂时高于持久收入时，平均消费倾向暂时下降；当期收入暂时低于持久收入时，平均消费倾向暂时上升。然而，如果以一个长期（如每10年）的视角来看，暂时收入的影响会相互抵消，此时Y^P/Y也倾向于比较稳定。